首页 > （教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=1n(n+1)，则前n项的和______；（2）已知数列an的通项公式为an=1n+n+1，则前n项的和______．-数学

（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=1n(n+1)，则前n项的和______；（2）已知数列an的通项公式为an=1n+n+1，则前n项的和______．-数学

题目简介

（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=1n(n+1)，则前n项的和______；（2）已知数列an的通项公式为an=1n+n+1，则前n项的和______．-数学

题目详情

（教材江苏版第62页习题7）（1）已知数列an的通项公式为an=
1
n(n+1)
，则前n项的和 ______；（2）已知数列an的通项公式为an=
1
n
+
n+1
，则前n项的和 ______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵an=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Sn=a1+a2+…+an
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
1+n

=class="stub"n
1+n

an=class="stub"1
n
+
n+1

=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)  (
n+1
- 
n
 )
=
n+1
-
n

Tn=a1+a2+…+an
=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=
n+1
-1
故答案为：class="stub"n
n+1
；
n+1
-1

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