首页 > 将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，am；B组：b1，b2，…，bn．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为____-数学

将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，am；B组：b1，b2，…，bn．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为____-数学

题目简介

将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，am；B组：b1，b2，…，bn．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为____-数学

题目详情

将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a₁，a₂，…，a_m；B组：b₁，b₂，…，b_n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由条件知，所有不同的两个数乘积的和为：S=（a1+a2+…am）（b1+b2+…bn），
记x=a1+a2+…am，y=b1+b2+…bn，
则x+y=1+2+…+10=55，
∵x+y的最大值=55，最小值=1，
S=xy=class="stub"1

4

[（x+y）2-（x-y）2]≤class="stub"1

4

（552-12）=756．
当且仅当|x-y|=1时，上式等号成立．
令ai=i（i=1，2，…7），b1=8，b2=9，b3=10，则x=28，y=27，
∴等号能取到．
故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．
故答案为：756．

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