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数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为().A.3690B.3660C.1845D.1830-高二数学
题目简介
数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为().A.3690B.3660C.1845D.1830-高二数学
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数列{
a
n
}满足
a
n
+1
+(-1)
n
a
n
=2
n
-1,则{
a
n
}的前60项和为( ).
A.3 690
B.3 660
C.1 845
D.1 830
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
D
∵
an
+1+(-1)
nan
=2
n
-1,
当
n
=2
k
时,
a
2
k
+1+
a
2
k
=4
k
-1,
当
n
=2
k
-1时,
a
2
k
-
a
2
k
-1=4
k
-3,
从而
a
2
k
+1+
a
2
k
-1=2,
a
2
k
+3+
a
2
k
+1=2,
因此
a
2
k
+3=
a
2
k
-1,
∴
a
1=
a
5=
a
9=…=
a
61,
于是
S
60=
a
1+
a
2+
a
3+…+
a
60
=(
a
2+
a
3)+(
a
4+
a
5)+…+(
a
60+
a
61)
=3+7+11+…+(2×60-1)=
=1 830.
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人们常说,表面文章当少做。不过
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数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为().A.3690B.3660C.1845D.1830-高二数学
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答案
当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,
当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,
从而a2k+1+a2k-1=2,a2k+3+a2k+1=2,
因此a2k+3=a2k-1,
∴a1=a5=a9=…=a61,
于是S60=a1+a2+a3+…+a60
=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)
=3+7+11+…+(2×60-1)=