已知向量a=(sinx,cos(π-x)),b=(2cosx,2cosx),函数f(x)=a•b+1.(Ⅰ)求f(-π4)的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.-

题目简介

已知向量a=(sinx,cos(π-x)),b=(2cosx,2cosx),函数f(x)=a•b+1.(Ⅰ)求f(-π4)的值;(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.-

题目详情

已知向量
a
=(sinx,cos(π-x)),
b
=(2cosx,2cosx),函数f(x)=
a
b
+1.
(Ⅰ)求f(-
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值和最小值,并求出相应的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵
a
=(sinx,cos(π-x)),
b
=(2cosx,2cosx),
∴f(x)=
a
b
+1=2sinxcosx-2cos2x+1
=sin2x-cos2x,…(4分)
f(-class="stub"π
4
)=-1
.…(6分)
(Ⅱ)f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)
.…(7分)
因为x∈[0,class="stub"π
2
]
,所以2x-class="stub"π
4
∈[-class="stub"π
4
,class="stub"3π
4
]
.…(9分)
则当2x-class="stub"π
4
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"3π
8
时,f(x)的最大值是
2
;         …(11分)
2x-class="stub"π
4
=-class="stub"π
4
时,即x=0时,f(x)的最小值是-1.…(13分)

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