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设S=1+112+122+1+122+132+…+1+119992+120002，求不超过S的最大整数[S]．-数学

题目简介

设S=1+112+122+1+122+132+…+1+119992+120002，求不超过S的最大整数[S]．-数学

题目详情

设S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超过S的最大整数[S]．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵
1+class="stub"1
n2
+class="stub"1
(n+1)2
=
n2+2n+1
n2
-class="stub"2n
n2
+class="stub"1
(n+1)2
，
=
(class="stub"n+1
n
)2-2•class="stub"n+1
n
•class="stub"1
n+1
+(class="stub"1
n+1
)2 
，
=
(class="stub"n+1
n
-class="stub"1
n+1
) 2
，
=|class="stub"n+1
n
-class="stub"1
n+1
|，
=1+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
，
∴S=1+class="stub"1
1
-class="stub"1
2
+1+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+1+class="stub"1
1999
-class="stub"1
2000
=2000-class="stub"1
2000
，
∴[S]=1999．
∴不超过S的最大整数[S]为1999．

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