定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．-数学

题目简介

定义：设x为实数，[x]表示不大于x的最大整数，称为x的整数部分，{x}=x-[x]称为x的小数部分．试解方程：[x]-3{x}=2．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]称为x的小数部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化为[x]=2+3{x}，
则可得2+3{x}是正整数，即可得3{x}为整数，
∴{x}=0或class="stub"1

或class="stub"2

，
①当{x}=0时，[x]=2，此时x=2；
②当{x}=class="stub"1

时，[x]=3，此时x=class="stub"10

；
③当{x}=class="stub"2

时，[x]=4，此时x=class="stub"14

；
综上可得方程[x]-3{x}=2的解为x=2或x=class="stub"10

或x=class="stub"14

．