如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过

题目简介

题目详情

如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。

（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：黑龙江省中考真题

答案

解：（1）解x2-7x+12=0得x1=4，x2=3
∵OA＞OB
∴OA =4，OB=3
在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=
∴sin∠ABC=。
（2）∵点E在x轴上，S△AOE=
有
得
∴E（，0）或E（-，0）
由已知可知D（6，4）
设
当时有
解得
∴
同理时，yDE=
在△AOE中，∠AOE=90°，OA=4，OE=
在△AOD中，∠OAD=90°，OA=4，OD=6
∵
∴△AOE∽△DAO 。
（3）满足条件的点有四个
F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（-，）；F4 （-，）。

如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐