如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4。(1)求证:△ABE∽△ABD;(2)求tan∠ADB的值;(3)延长BC至F,连接FD,使△BDF的面积等于,求∠E

题目简介

如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4。(1)求证:△ABE∽△ABD;(2)求tan∠ADB的值;(3)延长BC至F,连接FD,使△BDF的面积等于,求∠E

题目详情

如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4。
(1)求证:△ABE∽△ABD;
(2)求tan∠ADB的值;
(3)延长BC至F,连接FD,使△BDF的面积等于,求∠EDF的度数。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省中考真题

答案

解:(1)∵点A是弧BC的中点 
∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠BAE  
∴△ABE∽△ABD;
(2)∵△ABE∽△ABD 
∴AB2=2×6=12 
∴AB=2
在Rt△ADB中,tan∠ADB=
(3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,△DEF是正三角形,∠EDF=60°。

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