已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关
已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[an-f（n）]后，就容易求出{an}的通项了。请问：他设想的f（n）存在吗？{an}的通项公式是什么？（2）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn-2n2>p×3n 对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围。
题目简介
已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关
题目详情
已知数列{an}满足a1=7，an+1=3an+2n-1-8n（n∈N*）。
（1）李四同学欲求{an}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A·2n-1+B·n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成an+1-f（n+1）=3[an-f（n）]后，就容易求出{an}的通项了。请问：他设想的f（n）存在吗？{an}的通项公式是什么？
（2）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若不等式Sn-2n2>p×3n 对任意n∈N*都成立，求实数p的取值范围。
答案
∴
所以只需
∵f（n+1）-3f（n）=
∴-A=1，-2B=-8，B-2C=0
∴A=-1，B=4，C=2
故李四设想的f（n）存在，
f（n）=
∴
∴
（2）
∴
由
p＜
设
则
当n≥6时，
∴n≥6时，
容易验证，1≤n≤5时，
∴
∴p的取值范围为