已知函数，的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．-高三数学

题目简介

已知函数

，的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数

的解析式；
（Ⅱ）求函数

的单调递增区间．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（Ⅰ）f (x)＝2sin(2x＋

);（Ⅱ）

(k∈Z).

试题分析：（Ⅰ）根据图像与x轴的交点可求得

，进而求得

；然后根据函数图像过点(

，0)可得

，过点(0，1)可得A＝2，即可求得解析式f (x)＝2sin(2x＋

)；（Ⅱ）用换元法即可求得g(x)的单调递增区间是

(k∈Z).
试题解析：（Ⅰ）由题设图象知，周期

，所以

，
因为点(

，0)在函数图象上，所以Asin(2×

＋φ)＝0，即sin(

＋φ)＝0.
又因为0＜φ＜

，所以

，从而

＋φ＝π，即

.
又点(0，1)在函数图象上，所以

，得A＝2，
故函数f (x)的解析式为f (x)＝2sin(2x＋

)．
（Ⅱ）由

，
得

，k∈Z，
所以函数g(x)的单调递增区间是

(k∈Z).