首页 > 已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a•b．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a•b．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a•b．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
2
，cos
x
2
)，x∈R，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；
（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(sinclass="stub"x
2
，class="stub"1
2
)，
b
=(
3
2
，cosclass="stub"x
2
)
∴f(x)=
a
•
b
=(sinclass="stub"x
2
，class="stub"1
2
)•(
3
2
，cosclass="stub"x
2
)=
3
2
sinclass="stub"x
2
+class="stub"1
2
cosclass="stub"x
2
=cos(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)
∴函数f（x）的最小正周期为T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π，最小值为-1
（2）由（1）知f(x)=sin(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)
令2kπ≤class="stub"x
2
+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈z)
得4kπ-class="stub"4π
3
≤x≤4kπ+class="stub"2π
3
(k∈z)
即函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-class="stub"4π
3
，4kπ+class="stub"2π
3
](k∈z)
∴当x∈[0，2π]时，函数f（x）的单调递增区间为[0，class="stub"2π
3
]

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