已知z是复数，z+i和z1-i都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．-数学

题目简介

已知z是复数，z+i和

1-i

都是实数，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x²+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设z=a+bi，则z+i=a+（b+1）i
∵z+i为实数∴b=-1
class="stub"z

1-i

=class="stub"a+bi

1-i

=class="stub"a-i

1-i

(a-i)(1+i)

(1-i)(1+i)

a+1+(a-1)i

∵class="stub"z

1-i

为实数
∴a=1则z=1-i
（2）设纯虚数m=ci则x2+x（2-i）-（3ci-1）i=0有实根
即x2+2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴纯虚数m为-i