如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的-物理

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如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称．为使微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场．重力加速度为g．求：
（1）匀强电场场强E的大小和方向；
（2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；
（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：青岛三模

答案

（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：
qE=mg…①
解得：E=class="stub"mg

…②方向竖直向上
（2）设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示根据几何关系可得：

=class="stub"2θ

360°

2πa…③
PA=class="stub"a

cosθ

atanθ…④
设微粒运动的速率为v，由牛顿定律：
qvB=m

…⑤
微粒从P点运动到Q运动的路程为s，则：
s=2PA+

AC…⑥
t=class="stub"s

联解③④⑤⑥得：
t=

+π)m

3qB

…⑦
（3）根据题意作出粒子在x＞0区域内的运动示意如图所示，设微粒飞出磁场位置为C，在磁场中运动的轨道半径为r，根据牛顿定律和几何关系可得：
qBv=m

…⑧
x=rsinθ…（⑨
y=(class="stub"a

cosθ

-rtanθ)sinθ …⑩
联解（⑧⑨⑩）得：
y=

Bq(ax-x2)

m2v2-B2q2x2

…（14）

答案为：（1匀强电场场强：E=class="stub"mg

，方向竖直向上
（2）微粒从P点运动到Q点的时间：t=

+π)m

3qB

（3微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式：y=

Bq(ax-x2)

m2v2-B2q2x2

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如图所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的-物理

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