首页 > 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱-数学

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱-数学

题目简介

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱-数学

题目详情

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为______；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=
AD2-DO2
=
3
，
第一次旋转的弧长=
60π×
3
180
=
3
3
π，
∵第一、二次旋转的弧长和=
60π×
3
180
+
60π×
3
180
=
3
3
π+
3
3
π=
2
3
3
π，
第三次旋转的弧长为：class="stub"60π×1
180
=class="stub"π
3

∵18÷3=6，
故中心O所经过的路径总长=6（
2
3
3
π+class="stub"π
3
）=（4
3
+2）π，
故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（
2
3
3
π+class="stub"π
3
）=
2
3
+1
3
nπ．
故答案为：
3
3
π，（4
3
+2）π，
2
3
+1
3
nπ．

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