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> 已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.-数学
已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.-数学
题目简介
已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.-数学
题目详情
已知a,b∈R
+
,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)
2
+(y+4)
2
=4,则a+b的最小值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
圆(x-1)2+(y+4)2=4圆心为(1,-4),
因为直线bx-ay-ab=0(a>0,b>0)始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,所以直线经过圆的圆心,
所以4a+b-ab=0,
即
class="stub"1
a
+
class="stub"4
b
=1,(a>0,b>0)
∴a+b=(a+b)(
class="stub"1
a
+
class="stub"4
b
)=5+
class="stub"b
a
+
class="stub"4a
b
≥5+2
class="stub"b
a
×
class="stub"4a
b
=9
当且仅当
class="stub"b
a
=
class="stub"4a
b
,即a=3,b=6时,a+b的最小值为9
故答案为:9
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当,,时,的最大值为()A.3B.6C.9D.81-高一
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