已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.-数学

题目简介

已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.-数学

题目详情

已知a,b∈R+,直线bx-ay-ab=0始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,则a+b的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

圆(x-1)2+(y+4)2=4圆心为(1,-4),
因为直线bx-ay-ab=0(a>0,b>0)始终平分圆(x-1)2+(y+4)2=4,所以直线经过圆的圆心,
所以4a+b-ab=0,
class="stub"1
a
+class="stub"4
b
=1,(a>0,b>0)
∴a+b=(a+b)(class="stub"1
a
+class="stub"4
b
)=5+class="stub"b
a
+class="stub"4a
b
≥5+2
class="stub"b
a
×class="stub"4a
b
=9
当且仅当class="stub"b
a
=class="stub"4a
b
,即a=3,b=6时,a+b的最小值为9
故答案为:9

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