设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=13ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．-数学

题目简介

设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．若a，b，c均为整数，且c=

ab-（a+b），求满足条件的直角三角形的个数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由勾股定理得，c2=a2+b2．
又∵c=class="stub"1

ab-（a+b），得c2=[class="stub"1

ab-(a+b)]2=class="stub"1

(ab)2-class="stub"2

ab(a+b)+(a+b)2．
即a2+b2=class="stub"1

(ab)2-class="stub"2

ab(a+b)+a2+2ab+b2．
整理得，ab-6（a+b）+18=0，即（a-6）（b-6）=18，
∵a，b均为正整数，不妨设a＜b，
可得

a-6=1

b-6=18

或

a-6=2

b-6=9

或

a-6=3

b-6=6

，
可解出

a=7

b=24

c=25

或

a=8

b=15

c=17

或

a=9

b=12

c=15 .

，
∴满足条件的直角三角形有3个．
故答案为：3．