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> 设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则()A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A-高三数学
设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则()A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A-高三数学
题目简介
设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则()A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A-高三数学
题目详情
设函数
的图像关于直线
对称,且它的最小正周期为
,则 ( )
A.
的图像经过点
B.
在区间
上是减函数
C.
的图像的一个对称中心是
D.
的最大值为A
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
C
专题:三角函数的图像与性质.
分析:根据周期求出ω,根据函数图象关于直线x=
对称求出φ,可得函数的解析式,根据函数的解析式判断各个选项是否正确
解答:解:由题意可得
=π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ).
再由函数图象关于直线x=
对称,故f(
)=Asin(
+φ)=±A,故可取φ=
.
故函数f(x)=Asin(2x+
).令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,求得kπ+
≤x≤kπ+
,k∈z,故函数的减区间为[kπ+
,kπ+
],k∈z,故选项B不正确.
由于A不确定,故选项A不正确. 令2x+
=kπ,k∈z,可得 x=
-
,k∈z,
故函数的对称中心为 (
-
,0),k∈z,故选项C正确.
由于A的值的符号不确定,故选项D不正确.
故选C
点评:本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ )的部分图象求函数的解析式,正弦函数的对称性,属于中档题.
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函数的单增区间是___________.
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故函数的对称中心为 (
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