质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端,细杆通过光滑限位孔保持竖直.在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽,凹形槽的光滑内表面如图所示,AB部分是斜面,与水平面成θ=30°-物理

题目简介

质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端,细杆通过光滑限位孔保持竖直.在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽,凹形槽的光滑内表面如图所示,AB部分是斜面,与水平面成θ=30°-物理

题目详情

质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端,细杆通过光滑限位孔保持竖直.在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽,凹形槽的光滑内表面如图所示,AB部分是斜面,与水平面成θ=30°,BCD部分是半径为R的圆弧面,AB与BCD两面在B处相切.让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触.现将小球释放,求:
(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时,凹形槽的速度是多大.
(2)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间,小球和凹形槽的速度各是多大.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案


(1)当轻细杆的下端运动到最低点C时,小球的速度为零,小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能,由能量转化守恒定律mgR=class="stub"1
2
M
v

又 M=2m   
得凹形槽的速度:v =
gR

(2)当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时,取极短时间△t,认为小球和凹形槽都做匀速运动,由△t时间内位移关系得到v1△t=v2△ttanθ
小球的速度v1与凹形槽的速度v2之间的关系如图所示:
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得:v1=v2tanθ
由系统能量转化守恒定律mgRcosθ=class="stub"1
2
m
v21
+class="stub"1
2
M
v22

又M=2m
解得:v1=
3
gR
7
v2=
3
3
gR
7

答;
(1)当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时,凹形槽的速度是v =
gR

(2)当轻细杆的下端滑到B点的瞬间,小球和凹 形槽的速度各是v1=
3
gR
7
v2=
3
3
gR
7

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