如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条。(-八年级数学

题目简介

如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条。(-八年级数学

题目详情

如图1所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1。
(1)求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的∠A′B′C′大小关系。
题型:解答题难度:中档来源:贵州省同步题

答案

解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为
如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,

答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出).

(2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,∴∠BAC=45°.
在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A'B'= ,B'C'=  .
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.

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