已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60.(1)求n的值;(2)求-a12+a222-a323+…+(-1)nan2n的值.-高二数学

题目简介

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60.(1)求n的值;(2)求-a12+a222-a323+…+(-1)nan2n的值.-高二数学

题目详情

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,(n∈N*),且a2=60.
(1)求n的值;
(2)求-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+…+(-1)n
an
2n
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得 T3=
C2n
(-2x)2
=4•
n(n-1)
2
x2,故有 a2=2n(n-1)=60,解得n=6.
(2)由于Tr+1=
Cr6
•(-2x)r=ar•xr,∴ar=(-2)r•
Cr6
,∴(-1)r•
ar
2r
=
Cr6

故-
a1
2
+
a2
22
-
a3
23
+…+(-1)n
an
2n
=
C16
+
C26
+
C36
+…+
C66
=26-1=63.

更多内容推荐