已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.-数学

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已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.-数学

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已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:连接EF、DF.
∵AD是高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
又∵F是AB的中点,
∴DF=class="stub"1
2
AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
同理可得:EF=class="stub"1
2
AB,
∴EF=DF,
又∵FG⊥DE,
∴DG=EG,
即:点G是DE的中点.

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