如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.-高三数学

题目简介

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.-高三数学

题目详情

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.

(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明平面,然后利用线面垂直的性质证明;(Ⅱ)证明是正三角形,由求解.
试题解析:(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面,
平面,从而.      (4分)
(Ⅱ)连结,设
,从而是正三角形,
,           (8分)
的中点.
.      (12分)

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