已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A．-高一数学

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已知集合A={a+2，(a+1)²，a²+3a+3}，若1∈A，求实数a的值及集合A．

题型：解答题难度：中档来源：同步题

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解：(1)若a+2=1，则a=-1，所以A={1，0，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-1应舍去；
(2)若（a+1）2=1，则a=0或a=-2，
当a=0时，A={2，1，3}满足题意；
当a=-2时，A={0，1，1}，与集合中元素的互异性矛盾，则a=-2应舍去；
(3)若a2+3a+3=1，则a=-1或a=-2，
由上分析知a=-1与a=-2均应舍去；
综上，a=0，集合A={1，2，3}．

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