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> 如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值,则A.和均为锐角三角形B.和均为钝角三角形C.为钝角三角形,为锐角三角形D.为锐角三角形,为钝角三角形-高一数学
如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值,则A.和均为锐角三角形B.和均为钝角三角形C.为钝角三角形,为锐角三角形D.为锐角三角形,为钝角三角形-高一数学
题目简介
如果的三个内角的余弦值分别等于对应的三个内角的正弦值,则A.和均为锐角三角形B.和均为钝角三角形C.为钝角三角形,为锐角三角形D.为锐角三角形,为钝角三角形-高一数学
题目详情
如果
的三个内角的余弦值分别等于
对应的三个内角的正弦值,则
A.
和
均为锐角三角形
B.
和
均为钝角三角形
C.
为钝角三角形,
为锐角三角形
D.
为锐角三角形,
为钝角三角形
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
D
试题分析:首先根据正弦、余弦在(0,π)内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形;然后假设△A2B2C2是锐角三角形,则由cosα=sin(
-α)推导出矛盾;再假设△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论.解:因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形.若△A2B2C2是锐角三角形,由sinA2=cosA1=sin(
- A1), sinB2=cosB1=sin(
- B1), sinC2=cosC1=sin(
- C1)得,那么,A2+B2+C2=
,这与三角形内角和是π相矛盾;若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=
,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范围内无值.所以△A2B2C2是钝角三角形.故选D
点评:本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式,同时考查反证法思想
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若,则.-高一数学
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已知,并且是第二象限的角,那么的
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