已知角α的终边在直线y=2x上,求角α的正弦、余弦和正切值.-数学

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已知角α的终边在直线y=2x上,求角α的正弦、余弦和正切值.-数学

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已知角α的终边在直线y=2x上,求角α的正弦、余弦和正切值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设角α终边上任一点P(k,2k)(k≠0),则x=k,y=2k,r=
5
|k|

当k>0时,r=
5
k
,α是第一象限角,sinα=class="stub"y
r
=class="stub"2k
5
k
=
2
5
5
cosα=class="stub"x
r
=class="stub"k
5
k
=
5
5
tanα=class="stub"y
x
=class="stub"2k
k
=2

当k<0时,r=-
5
k
,α是第三象限角,sinα=class="stub"y
r
=class="stub"2k
-
5
k
=-
2
5
5
cosα=class="stub"x
r
=class="stub"k
-
5
k
=-
5
5
tanα=class="stub"y
x
=class="stub"2k
k
=2

综上,角α的正弦、余弦和正切值分别为
2
5
5
5
5
、2,或-
2
5
5
-
5
5
、2.

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