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设z的共轭复数是.z，若z+.z=4，z•.z=8，则.zz等于______．-数学

题目简介

设z的共轭复数是.z，若z+.z=4，z•.z=8，则.zz等于______．-数学

题目详情

设z的共轭复数是
.
z
，若z+
.
z
=4，z•
.
z
=8，则
.
z
z
等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设z=x+yi，其中x、y∈R，则
.
z
=x-yi，∴x+yi+x-yi=4，（x+yi ）（x-yi ）=8．
即 2x=4，x2+y2=8，解得 x=2，y=±2．
∴z=2+2i，或 z=2-2i．
当z=2+2i时，
.
z
z
=class="stub"2-2i
2+2i
=
(2-2i)2
(2+2i)(2-2i)
=class="stub"-8i
8
=-i，
当z=2-2i时，
.
z
z
=class="stub"2+2i
2-2i
=
(2+2i)2
(2+2i)(2-2i)
=class="stub"8i
8
=i，
故答案为±i．

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