首页 > 附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a

附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a

题目简介

附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a

题目详情

附加题
设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件： ①ai∈{1，﹣1}，
i=1，2，…，2n；    ②对任意的1≤k≤l≤n，都有 ．
（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求An；
（2）记Bn为满足“存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求Bn．
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题

答案

解（1）因为对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0，
则a2k﹣1、a2k必为1、﹣1或﹣1、1，
有两种情况，有序数组（a1，a2，…，a2n）中有n组a2k﹣1、a2k
所以，；   
 （2）因为存在1≤k≤n，使得a2k﹣1+a2k≠0，
所以a2k﹣1+a2k=2或a2k﹣1+a2k=﹣2，
设所有这样的k为k1，k2，…km（1≤m≤n），
不妨设，
则（否则）；
同理，若，
则，
这说明的值由的值（2或﹣2）确定，
又其余的（n﹣m）对相邻的数每对的和均为0，
所以，Bn=2Cn1×2n﹣1+2Cn2×2n﹣2+…+2Cnn=2（2n+Cn1×2n﹣1+Cn2×2n﹣2+…+Cnn）﹣2×2n
=2（1+2）n﹣2×2n=2（3n﹣2n）．

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