首页 > 在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．（1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．（2）

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．（1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．（2）

题目简介

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．（1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．（2）

题目详情

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．
（1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．
（2）当EF=
1
4
BD时，求∠ADC的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图，EF垂直平分AC．理由如下：
连接AE、CE，
∵∠A=∠C=90°，
点E、F分别是对角线AC、BD的中点，
∴AE=CE=class="stub"1
2
BD，
∴EF垂直平分AC．

（2）∵EF=class="stub"1
4
BD，AE=CE=class="stub"1
2
BD，
∴EF=class="stub"1
2
AE．
∵EF⊥AC，∠ECA=∠EAC=30°，
∴∠AEC=180°-∠ECA-∠EAC=120°，
∵AE=DE=class="stub"1
2
BD，
∴∠AEB=∠ADE+∠DAE，=2∠ADE，
∴∠ADE=class="stub"1
2
∠AEB，
同理∠CDE=class="stub"1
2
∠CEB，
如图1，∠ADC=class="stub"1
2
∠AEB+class="stub"1
2
∠CEB=class="stub"1
2
∠AEC=60°；
如图2，∠ADC=class="stub"1
2
∠AEB+class="stub"1
2
∠CEB=class="stub"1
2
(360°-∠AEC)=120°．
答：∠ADC的大小是60°或120°．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网