如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD=CE；（3）若连

题目简介

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE；
（3）若连接BE、CD，试判断BE、CD是否相等，并对结论给予证明．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=class="stub"180°-30°

=75°，
∵以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE，
∴∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠DBC=75°+45°=120°；

（2）证明：∵△ADB和△ACE都是等腰直角三角形，且AB=AC，
∴AB=AD=AC=AE，
在△ADB和△ACE中，

AD=AC

∠EAC=∠DAB

AB=AE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴BD=EC；

（3）BE=CD，
理由：由（2）得，AB=AD=AC=AE，∠EAC=∠DAB=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴在△DAC和△BAE中，

AD=AB

∠DAC=∠BAE

AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD．