如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)试用,表示和-高一数学

题目简介

如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)试用,表示和-高一数学

题目详情

如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.
(1)试用,表示.
(2)当为定值,变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)、     (2)、  
第一问中利用在ABC中  
设正方形的边长为  则 然后解得
第二问中,利用 而
借助于 为减函数 得到结论。 
(1)、 如图,在ABC中  
 
设正方形的边长为  则 
  = 

(2)、 而 ∵0 <  < ,又0 <2 <,0<t£1 为减函数   
时 取得最小值为此时 

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