从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?-九年级数学

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从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?-九年级数学

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从1,2,…,2010这2010个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除?
题型:解答题难度:偏难来源:竞赛题

答案

解:首先,如下61个数:11,11+33,11+2×33,…,11+60×33(即1991)满足题设条件.
      另一方面,设是从1,2,…,2010中取出的满足题设条件的数,对于这n个数中的任意4个数,因为

所以
因此,所取的数中任意两数之差都是33的倍数
,i=1,2,3,…,n
,得
所以,即≥11

≤60, 所以,n≤61
综上所述,n的最大值为61。

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