函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.-数学

题目简介

函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.-数学

题目详情

函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x=4时,y=a4-4=a0=1,∴函数y=a4-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(4,1),代入直线mx+ny-1=0(mn>0)得4m+n=1,
class="stub"1
m
+class="stub"1
n
=(4m+n)(class="stub"1
m
+class="stub"1
n
)
=5+class="stub"n
m
+class="stub"4m
n
5+2
class="stub"n
m
•class="stub"4m
n
=9,当且仅当n=2m=class="stub"1
3
是取等号.
故答案为9.

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