若a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…

题目简介

若a是不为1的有理数，我们把

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1-2

=-1，-1的差倒数是

1-(-1)

．已知a₁=-

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

题型：解答题难度：中档来源：澄海区模拟

（1）∵a1=-class="stub"1

，
∴a2=class="stub"1

1-(-class="stub"1

)

=class="stub"3

，
a3=class="stub"1

1-class="stub"3

=4，
a4=class="stub"1

1-4

=-class="stub"1

；

（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a1+a2+a3=-class="stub"1

+class="stub"3

+4=class="stub"53

，2160÷3=720，
∴a1+a2+a3+…+a2160=class="stub"53

×720=3180．