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已知|z1|=3，|z1+z2|=5，|z1-z2|=7，则|z2|=______．-数学

题目简介

已知|z1|=3，|z1+z2|=5，|z1-z2|=7，则|z2|=______．-数学

题目详情

已知|z1|=3，|z1+z2|=5，|z1-z2|=7，则|z2|=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，
|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，
在|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|组成的三角形中，
|z1|对应的角的余弦值是
class="stub"49
4
+class="stub"25
4
-class="stub"36
4
2×class="stub"7
2
×class="stub"5
2
=class="stub"19
35

∴|z2|2=class="stub"49
4
 +class="stub"25
4
+2×class="stub"7
2
×class="stub"5
2
×class="stub"19
35
=28，
∴|z2|=2
7
，
故答案为：2
7

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