如图所示,某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花,现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜-高三数学

题目简介

如图所示,某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花,现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜-高三数学

题目详情

如图所示,某学校要用鲜花布置花圃中A、B、C、D、E五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花,现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。
(1)当A、D区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(3)记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。
题型:解答题难度:中档来源:模拟题

答案

解:(1)当A、D区域同时用红色鲜花时,其他区域不能用红色,因此,布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种。
(2)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”,当区域A、D同色时,共有5×4×3×1×3=180种;当区域A、D不同色时,共有5×4x3×2×2=240种;
因此,所有基本事件总数为:180+240=420种(是等可能的)
又因为A、D为红色时,共有4×3×3=36种;B、E为红色时,共有4×3x3=36种;
因此,事件M包含的基本事件有36+36=72种,
所以
(3)随机变量ξ的分布列为:

所以

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