如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F.求证:AB2=BF·BC.-九年级数学

题目简介

如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F.求证:AB2=BF·BC.-九年级数学

题目详情

如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB2=BF·BC.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:延长AF,交⊙O于H.

∵直径BD⊥AH,∴= .                         ……………………2分
∴∠C=∠BAF.                                    ………………………3分
在△ABF和△CBA中,
∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,
∴△ABF∽△CBA.                    …………………………………………4分
,即AB2=BF×BC.        …………………………………………5分
证明2:连结AD,
∵BD是直径,∴∠BAG+∠DAG=90°.                   ……………………1分
∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D.                                ……………………2分
又∵∠C =∠D,                           
∴∠BAF=∠C.                                      ………………………3分

更多内容推荐