小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；小题2:如图2，矩形ABCD中，AD>AB

题目简介

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小题1:如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；

小题2:如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．

①证明：FG=DG；
②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；
③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

小题1:解：设DG为x，
由题意得：BG=1+x，CG=1-x，
由勾股定理得：

，
有：

，
解得：

．
∴DG=

．
小题2:①证明：连接EG，
∵△FBE是由△ABE翻折得到的，
∴AE=FE， ∠EFB=∠EAB=90°，
∴∠EFG=∠EDG=90°．
∵AE=DE，
∴FE=DE．
∵EG=EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) ．
∴DG=FG． ………………………………………………… 5分
②解：若G是CD的中点，则DG=CG=