如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的-物理

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如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的条形磁铁，其横截面是边长为a的正方形，磁铁与导轨间的动摩擦因数为μ，磁铁与导轨间绝缘．假定导轨区域内的磁场全部集中在磁铁的端面，并可视为匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直导轨平面．开始时磁铁端面恰好与正方形3重合，现使其以某一初速度下滑，磁铁恰能匀速滑过正方形2，直至磁铁端面恰好与正方形1重合．已知重力加速度为g．求：

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（1）上述过程中磁铁运动经历的时间；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能．

题型：问答题难度：中档来源：西城区模拟

答案

（1）设磁铁匀速进入正方形2的速度为v，等效电路如图所示．
感应电动势 E=Bav
总电阻 R=r+class="stub"r

=class="stub"4

r
感应电流 I=class="stub"E

=class="stub"3Bav

切割磁感线的短边受到的安培力 F=BIa=

3B2a2v

短边受到的安培力与磁铁受到的力是作用力与反作用力
根据平衡条件 mgsinθ=F+f
滑动摩擦力 f=μ mgcosθ
解得：v=

4mgr(sinθ-μcosθ)

3B2a2

当磁铁进入正方形1时，仍以速度v做匀速直线运动．
整个过程磁铁运动经历的时间 t=class="stub"2a

解得：t=

3B2a3

2mgr(sinθ-μcosθ)

（2）根据能量守恒定律 mg•2asinθ=μ mg cosθ•2a+E
解得：E=2mga（sinθ-μ cosθ）
答：
（1）上述过程中磁铁运动经历的时间为

3B2a3

2mgr(sinθ-μcosθ)

；
（2）上述过程中所有电阻消耗的电能为2mga（sinθ-μ cosθ）．

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如图甲所示，“目”字形轨道的每一短边的长度都等于a，只有四根平行的短边有电阻，阻值都是r，不计其它各边电阻．使导轨平面与水平面成夹角θ固定放置，如图乙所示．一根质量为m的-物理

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