如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,AB,CC1的中点,给出下列3对线段所在直线:①D1E与BG;②D1E与C1F;③A1C与C1F.其中,是异面直线的对数共有___

题目简介

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,AB,CC1的中点,给出下列3对线段所在直线:①D1E与BG;②D1E与C1F;③A1C与C1F.其中,是异面直线的对数共有___

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱AA1,AB,CC1的中点,给出下列3对线段所在直线:①D1E与BG;②D1E与C1F;③A1C与C1F.其中,是异面直线的对数共有______对.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵E,F,G分别为棱AA1,AB,CC1的中点,
取BB1的中点M,连接MC1,
则C1MBG,C1MD1E,C1M∩C1F=C1,
∴D1EBG
∵D1EBG,
∴①D1E与BG是共面直线;
∵D1E与C1F既不平行,又不相交,
②D1E与C1F是异面直线;
∵A1C与C1F既不平行,又不相交,
③A1C与C1F是异面直线.
故答案为:2.

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