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若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1-x2的取值范围是______-数学

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若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1-x2的取值范围是______-数学

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若x1、x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x1＜x2，则x1-x2的取值范围是______
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

|2x-1|+|2x+3|=4，两边都除以2得：
|x-class="stub"1
2
|+|x+class="stub"3
2
|=2．|x-class="stub"1
2
|，|x-class="stub"1
2
|表示数轴上数x的点到class="stub"1
2
的点之间的距离，
|x+class="stub"3
2
|表示数轴上表示数x的点到表示数-class="stub"3
2
点之间的距离，
显然，当x＜class="stub"3
2
或x＞class="stub"1
2
时，|x-class="stub"1
2
|+|x+class="stub"3
2
|＞|class="stub"1
2
-(-class="stub"3
2
)|=2，
而当-class="stub"3
2
≤x≤class="stub"1
2
时，|x-class="stub"1
2
|+|x+class="stub"3
2
|=2，又x1＜x2，
∴-class="stub"3
2
≤x1＜x2≤class="stub"1
2
，∵-class="stub"3
2
≤x2≤class="stub"1
2
，
∴-class="stub"1
2
≤-x2≤class="stub"3
2
，-class="stub"3
2
≤x1≤class="stub"1
2
，
上面两式相加：故-2≤x1-x2≤2，
又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
故答案为：-2≤x1-x2＜0．

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