首页 > ①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|OA+OB-2OC|=______．②结合三角函数线解不等式tan(2x+π3)＜3，解集为______．-数学

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|OA+OB-2OC|=______．②结合三角函数线解不等式tan(2x+π3)＜3，解集为______．-数学

题目简介

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|OA+OB-2OC|=______．②结合三角函数线解不等式tan(2x+π3)＜3，解集为______．-数学

题目详情

①△ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|
OA
+
OB
-2
OC
|=______．
②结合三角函数线解不等式tan(2x+
π
3
)＜
3
，解集为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①由题意|
OA
+
OB
-2
OC
|=|
CA
+
CB
|，令AB的中点为D，连接CD，由于△ABC是边长为1正三角形，故CD=
3
2

由向量的加法几何意义知，|
CA
+
CB
|=2|
CD
|
∴|
OA
+
OB
-2
OC
|=|
CA
+
CB
|=2|
CD
|=
3

故答案为
3

②由不等式tan(2x+class="stub"π
3
)＜
3
，
得2kπ-class="stub"π
2
＜2x+class="stub"π
3
＜2kπ+class="stub"π
3
，k∈z，
解得kπ-class="stub"5π
12
＜x＜kπ，k∈z，
所以不等式tan(2x+class="stub"π
3
)＜
3
的解集为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ]k∈z，
故答案为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ]k∈z，

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