在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;-九年级数学

题目简介

在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;-九年级数学

题目详情

在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB,则△ABD就是直角三角形。
(1)请你说明其中的道理;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹)。
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省中考真题

答案

解:(1)连接BC
由作图可知,AC=BC=CD,  
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°,  
∴2∠ABC+2∠CBD=180°
∴∠ABC+∠CBD=90°
即∠ABD=90°
∴△ABD是直角三角形。
(2)如图所示:

则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°。

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