首页 > 已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．（2）如果

已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．（2）如果

题目简介

已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．（2）如果

题目详情

已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是
1
5
，求一次函数的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）x2-（m-3）x-m=0，
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
∵|x1-x2|=3，
∴（x1+x2）2-4x1•x2=9，
∴（m-3）2+4m=9，
∵m＞0，
∴m=2，
∴y=x2+x-2=0．
答：当m＞0时，抛物线的解析式是y=x2+x-2．

（2）x2+x-2=0，
x1=-2，x2=1，
∴A（1，0），
即OA=1，
把x=0代入得：y=-2，
∴OC=2，
∵以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似，
∠AOC=∠AOD，
∴class="stub"OA
OA
=class="stub"OD
OC
或class="stub"AO
OC
=class="stub"OD
OA
，
代入求出OD=OC=2，或OD=class="stub"1
2
，
∴D的坐标是（0，2）或（0，class="stub"1
2
）．
答：存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似，D点的坐标是（0，2）或（0，class="stub"1
2
）．

（3）当x=0时，y=b，
当y=0时，x=-class="stub"b
k
，
∴|class="stub"1
2
b•（-class="stub"b
k
）|=class="stub"1
5
，①
y=x2+x-2=(x+class="stub"1
2
)2-class="stub"9
4
，
∴顶点坐标是（-class="stub"1
2
，-class="stub"9
4
），
代入y=kx+b得：-class="stub"9
4
=-class="stub"1
2
k+b ②，
由①②组成方程组，解方程组得：
k=7.9
b=3.7
，
k=2.7
b=1.1
，
∴y=7.9x+3.7，y=2.7x+1.1．
答：一次函数的解析式是y=7.9x+3.7或y=2.7x+1.1．

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