首页 > 阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.•3，反之，无限循环小数0.•3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.•5为例进行讨论：设：0.•5=x-数学

阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.•3，反之，无限循环小数0.•3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.•5为例进行讨论：设：0.•5=x-数学

题目简介

阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.•3，反之，无限循环小数0.•3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.•5为例进行讨论：设：0.•5=x-数学

题目详情

阅读与探究：我们知道分数
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3
写为小数即0.
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3
，反之，无限循环小数0.
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3
写成分数即
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3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
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5
为例进行讨论：设：0.
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=x，由：0.
•
5
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
9
，于是得：0.
•
5
=
5
9
．请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
•
7
写成分数，即0.
•
7
=______．
（2）你能化无限循环小数0.
•
4
•
7
为分数吗？请完成你的探究过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=class="stub"7
9
，
故答案为：class="stub"7
9
．

（2）设小数0.
•
4
•
7
=x，由0.
•
4
•
7
=0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x=class="stub"47
99
，
即无限循环小数0.
•
4
•
7
=class="stub"47
99
．

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