已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．-数学

题目简介

已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．
因为此方程是关于x的一元二次方程，
所以，k≠6，k≠9，
于是有：x1=class="stub"9

6-k

①，x2=class="stub"6

9-k

②．
由①得k=

6x1-9

，由②得k=

9x2-6

，
∴

6x1-9

9x2-6

，
整理得x1x2-2x1+3x2=0，
有（x1+3）（x2-2）=-6．
∵x1、x2均为整数，
∴

x1+3=-6，-3，-2，-1，1，2，3，6

x2-2=1，2，3，6，-6，-3，-2，-1

．
故x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，0，3．
又k=

6x1-9

=6-class="stub"9

，
将x1=-9，-6，-5，-4，-2，-1，3分别代入，得
k=7，class="stub"15

，class="stub"39

，class="stub"33

，class="stub"21

，15，3．