首页 > 设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an·bn，n=1，2，3，…，，Tn为数列{cn}

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an·bn，n=1，2，3，…，，Tn为数列{cn}

题目简介

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an·bn，n=1，2，3，…，，Tn为数列{cn}

题目详情

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n·b_n，n=1，2，3，…，，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：。

题型：解答题难度：中档来源：辽宁省月考题

答案

解：（Ⅰ）由，
令n=1，则，
又，
所以，，
，
则，
当n≥2时，由，
可得，
所以{bn}是以为首项，为公比的等比数列，
于是。
（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差，
可得，
从而，
，
，
，
从而。

上一篇 : 已知，则等于（）A．B．C．D．-高三数学
下一篇 : 根据如图所示的程序框图，将输出

更多内容推荐