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> 已知数列的前项和为,且满足;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.-高三数学
已知数列的前项和为,且满足;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.-高三数学
题目简介
已知数列的前项和为,且满足;(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.-高三数学
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已知数列
的前项和为
,且满足
;
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,且
的前n项和为
,求使得
对
都成立的所有正整数k的值.
题型:解答题
难度:偏难
来源:不详
答案
(Ⅰ)
n=2n;(Ⅱ)5、6、7
试题分析:(Ⅰ)因为
,所以递推一个等式得到
n-1=
Sn-1+1(n≥2).再通过
即可得到一个关于
的等式,所以可得所求的结论.
(Ⅱ)由(Ⅰ)所得的结论,又因为
可以求出bn=n,,
.所以数列
的前n项的和为
=
.又因为
对
.所以必须满足
.即可求得k的范围,所以可求出结论.
试题解析:(Ⅰ)
n=
Sn+1 ①
n-1=
Sn-1+1(n≥2) ②
①-②得:
n=2
n-1(n≥2),又易得
1=2 ∴
n=2n 4分
(Ⅱ) bn=n,
裂项相消可得
8分
∵
10分
∴欲
对n∈N*都成立,须
,
又k正整数,∴k=5、6、7 13分
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数列的前项和,则.-高一数学
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