已知（+x2）2n的展开式的二项式系数和比（3x-1）n的展开式的二项式系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。-高三数学

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已知（+x²）²ⁿ的展开式的二项式系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的二项式系数和大992，求（2x-）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大问题需要列不等式组求解
由题意知，22n-2n=992，
即（2n-32）（2n+31）=0，
∴2n=32，解得n=5。
（1）由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大
即T6==-8064。
（2）设第r+1项的系数的绝对值最大
∵Tr+1
∴
得，即
解得
∵r∈Z，∴r=3
故系数的绝对值最大的项是第4项。

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已知（+x2）2n的展开式的二项式系数和比（3x-1）n的展开式的二项式系数和大992，求（2x-）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。-高三数学

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