已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2

题目简介

已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2

题目详情

已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A.
2011
2012
B.
2010
2011
C.
2009
2010
D.
2008
2009
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

解;∵函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,
由f(x)=x2-bx求导得:f′(x)=2x-b,
由导函数得几何含义得:f′(1)=2-b=3⇒b=-1,∴f(x)=x2+x
所以f(n)=n(n+1),∴数列{class="stub"1
f(n)
}
的通项为class="stub"1
f(n)
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

所以class="stub"1
f(n)
的前n项的和即为Tn,
则利用裂项相消法可以得到:Tn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
+class="stub"1
4
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
=1-class="stub"1
n+1
  
所以数列的前2010项的和为:T2010=1-class="stub"1
2011
=class="stub"2010
2011

故答案选:B

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