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> 已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2
题目简介
已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2
题目详情
已知函数f(x)=x
2
-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列
{
1
f(n)
}
的前n项和为S
n
,则S
2010
的值为( )
A.
2011
2012
B.
2010
2011
C.
2009
2010
D.
2008
2009
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
解;∵函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,
由f(x)=x2-bx求导得:f′(x)=2x-b,
由导函数得几何含义得:f′(1)=2-b=3⇒b=-1,∴f(x)=x2+x
所以f(n)=n(n+1),∴数列
{
class="stub"1
f(n)
}
的通项为
class="stub"1
f(n)
=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
,
所以
class="stub"1
f(n)
的前n项的和即为Tn,
则利用裂项相消法可以得到:
T
n
=(1-
class="stub"1
2
)+(
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
)+(
class="stub"1
3
+
class="stub"1
4
)+…+(
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
)
=1-
class="stub"1
n+1
所以数列的前2010项的和为:T2010=1-
class="stub"1
2011
=
class="stub"2010
2011
.
故答案选:B
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设zn=()n,(n∈N*),记Sn=|z2-z1|+|z3-z
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求和=-高一数学
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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2010的值为()A.20112012B.20102011C.2
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由f(x)=x2-bx求导得:f′(x)=2x-b,
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所以f(n)=n(n+1),∴数列{
所以
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所以数列的前2010项的和为:T2010=1-
故答案选:B