在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1n(n+1),n∈N*,则an=()A.2n-1nB.2nn+1C.3n-1n+1D.2n(n+1)-数学

题目简介

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1n(n+1),n∈N*,则an=()A.2n-1nB.2nn+1C.3n-1n+1D.2n(n+1)-数学

题目详情

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+
1
n(n+1)
,n∈N*,则an=(  )
A.
2n-1
n
B.
2n
n+1
C.
3n-1
n+1
D.
2
n(n+1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

数列{an}中,∵a1=1,an+1=an+class="stub"1
n(n+1)

∴an+1-an=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴an-an-1=class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n


a3-a2=class="stub"1
2
-class="stub"1
3

a2-a1=class="stub"1
1
-class="stub"1
2

以上诸式等号左右两端分别相加得:an-a1=1-class="stub"1
n

∴an=2-class="stub"1
n
=class="stub"2n-1
n

故选A.

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